Kruskal

문제 https://www.acmicpc.net/problem/10021 풀이 “모든 필드를 파이프 네트워크로 연결하는 데 필요한 최소 금액"에서 MST 문제임을 알았다. 크루스칼 알고리즘을 쓰면 쉽게 풀릴 문제다. 우선 각 노드간의 거리를 알 수 없으므로 모든 경우의 수를 계산해야 한다. 필드의 개수가 2000개 이하이므로 O(n^2)의 연산을 해도 충분하다. 그 이후에는 크루스칼 알고리즘을 적용하면 되는데, 제약조건 중 하나가 비용이 C 미만인 파이프는 만들지 않는다는 것이다. 따라서 두 노드간 거리가 C 미만인 엣지는 존재하지 않는 것으로 해야한다. 코드 def find(field): if parent[field] == field: return field else: parent[field] = find(parent[field]) return parent[field] def union(a, b): pa = find(a) pb = find(b) if pa != pb: parent[pa] = pb def squared_euclidean_length(a, b): return (a[0] - b[0]) ** 2 + (a[1] - b[1]) ** 2 n, c = map(int, input().split()) fields = [] mapping = {} for idx in range(n): xi, yi = map(int, input().split()) fields.append((xi, yi)) mapping[(xi, yi)] = idx edges = [] parent = list(range(n)) for i in range(0, len(fields) - 1): for j in range(i + 1, len(fields)): distance = squared_euclidean_length(fields[i], fields[j]) if distance >= c: edges.append((mapping[fields[i]], mapping[fields[j]], distance)) edges.sort(key = lambda x: x[2]) answer = 0 count = 0 for edge in edges: if find(edge[0]) != find(edge[1]): union(edge[0], edge[1]) answer += edge[2] count += 1 print(answer if count == n - 1 else -1)

문제 https://www.acmicpc.net/problem/16398 풀이 모든 행성을 연결해야 하고, 그 비용을 최소로 하려면 최소 스패닝 트리(MST)를 찾아야 한다. 따라서 알고리즘의 흐름은 다음과 같아진다. 2차원 배열로 입력받은 플로우 관리비용을 정렬한다. Kruskal 알고리즘을 이용해 최소 스패닝 트리를 구한다. 여기서 에지(플로우 관리비용)의 정보가 2차원 배열로 입력되므로 배열을 순회하여 (노드, 노드, 비용)꼴의 튜플 배열로 만들어 정렬했다. 2차원 배열의 각 인덱스가 노드를 특정하므로 이렇게 하는 것이 최선이라 생각했다. 코드 func find(_ a: Int) -> Int { if parent[a] != a { parent[a] = find(parent[a]) } return parent[a] } func union(_ a: Int, _ b: Int) { let pa = find(a) let pb = find(b) if pa < pb { parent[pb] = pa } else { parent[pa] = pb } } import Foundation let n = Int(readLine()!)! var graph: [[Int]] = [] var edges: [(Int, Int, Int)] = [] var parent = Array(0..<n) var answer: Int = 0 for _ in 0..<n { graph.append(readLine()!.split(separator: " ").map { Int(String($0))! }) } for row in 0..<n { for column in 0..<row { edges.append((row, column, graph[row][column])) } } edges.sort(by: { $0.2 < $1.2 } ) for edge in edges { if find(edge.0) != find(edge.1) { union(edge.0, edge.1) answer += edge.2 } } print(answer)