https://kelly-chui.github.io/algorithmtags/prefix-sum/Recent content in Prefix Sum on Kelly DevHugoen-usSat, 15 Aug 2026 12:48:53 +0900https://kelly-chui.github.io/ps/2026/ps-codeforces-276c-little-girl-and-maximum-sum/Sat, 15 Aug 2026 12:48:53 +0900https://kelly-chui.github.io/ps/2026/ps-codeforces-276c-little-girl-and-maximum-sum/<h2 id="문제">문제</h2> <p><a href="https://codeforces.com/problemset/problem/276/C">https://codeforces.com/problemset/problem/276/C</a></p> <h2 id="풀이">풀이</h2> <p>크기 <code>n</code>인 수열 <code>a</code>와 쿼리 <code>q</code>개가 주어진다. 각 쿼리는 인덱스 $[l, r]$ 범위를 지정하며, 해당 범위의 원소 합을 구한다. 수열 <code>a</code>를 적절히 재배열하여 모든 쿼리의 합의 총합을 최대화 한 수를 출력하면 된다.</p> <p>쿼리가 여러번 나오고 어떤 원소들은 쿼리 안에 중복되어서 포함되어 있을 수 있다. 쿼리의 범위 안에 가장 많이 포함된 원소의 순서대로, 높은 값을 배치하는 정렬 문제로 환원된다.</p> <p>어떤 원소 $a_i$가 쿼리 내부에 포함되어 있는지를 일반적으로 판단하게 되면 $O(q \times n)$이 되는데, <code>q</code>, <code>n</code>의 범위가 $1 \leq q 2 \times 10^5$ 이므로, 시간 안에 문제를 해결하기 어려워진다.</p>https://kelly-chui.github.io/ps/2026/ps-leetcode-3756-concatenate-non-zero-digits-and-multiply-by-sum-ii/Wed, 08 Jul 2026 14:30:01 +0900https://kelly-chui.github.io/ps/2026/ps-leetcode-3756-concatenate-non-zero-digits-and-multiply-by-sum-ii/<h2 id="문제">문제</h2> <p><a href="https://leetcode.com/problems/concatenate-non-zero-digits-and-multiply-by-sum-ii">https://leetcode.com/problems/concatenate-non-zero-digits-and-multiply-by-sum-ii</a></p> <h2 id="풀이">풀이</h2> <p>1번 문제와 로직은 동일하다. 차이점은 스트링 <code>s</code>의 서브스트링에 같은 작업을 <code>queries</code>마다 반복해야 한다는 점이다. <code>queries</code>의 원소가 최대 10만 개이므로, 매 쿼리마다 부분 문자열을 슬라이싱해서 처리하면 시간 초과가 난다. 따라서 전처리를 통해 각 쿼리를 $O(1)$ 혹은 $O(n \log n)$에 처리할 수 있도록 해야 한다.</p> <p>전처리 단계에서 네 가지 누적 배열을 만든다.</p> <ul> <li><code>pow10</code>: $\text{pow10}[i] = 10^i \mod (10^9 + 7)$</li> <li><code>preSum</code>: 각 인덱스까지 자릿수의 합</li> <li><code>preConcat</code>: 각 인덱스까지 0이 아닌 숫자들을 이어붙인 값</li> <li><code>nonZeroCount</code>: 각 인덱스까지 0이 아닌 숫자의 개수</li> </ul> <p>쿼리 <code>[l, r]</code>이 들어오면 네 배열로 <code>x</code>와 <code>sum</code>을 $O(1)$에 구해 $x \times \text{sum} \mod (10^9 + 7)$를 리턴한다. 0이 아닌 숫자가 없는 경우는 수식이 자연스럽게 $0$을 리턴하게 된다.</p>